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récusait quelques-unes de ces idées simples, admises sur 
la foi de l'évidence, que si, par exemple, on refusait 
d'accorder le postulatum d’Euclide, rien n’empêcherait 
de construire, au prix de figures sans doute rébarbatives, 
une géométrie qui serait une sorte de déformation de la 
géométrie classique, et nul euclidien ne pourrait démon- 
trer à ceux qui s’aviseraient de cela qu'ils sont dans l’er- 
reur, puisque le seul fait du « postulatum » constitue un 
aveu d’impuissance. D'ailleurs l'expérience est inhabile à 
décider, parce que la déformation dont il s’agit peut tou- 
jours être supposée assez faible pour échapper aux 
moyens d'investigation. 
Depuis environ un siècle, des géomètres ont donc 
cherché à définir ce que deviendrait la géométrie d’Eu- 
chide si on la mutilait par la soustraction d’un certain 
nombre d'idées; ces essais sont l’origine de la branche 
nouvelle qui se constitue aujourd’hui. 
A. Par une raison mdiquée plus haut (53), c’est-à- 
dire à raison d'un défaut d'éléments, la critique conti- 
nuerait à demeurer impuissante, si un trait caractéristique 
n’était venu distinguer nettement les théories les plus 
récentes des anciennes. Il est facile de voir que s’il a été 
impossible de décider entre la géométrie d’'Euclide et les 
premiers essais dont nous venons de parler, que si la ques- 
tion à comporté une sorte d'incapacité provenant d’un 
déficit d'éléments théoriques, c’est simplement parce 
qu'on ne trouve ni dans les systèmes auxquels ces essais 
ont donné lieu, ni dans la géométrie d’Euclide elle- 
même, les données classiques nécessaires à une démons- 
trauon quelle qu’elle soit; ce qui manque tout d’abord à 
cette reine des sciences, n’est rien moins en effet que la 
