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définition même de l’objet dont elle s'occupe, à savoir la 
définition de l'espace. 
Or, c'est cette lacune théorique que semblent avoir 
reconnue les fondateurs récents de la nouvelle géométrie. 
Ils ont été conduits à définir l'espace, et ceci a eu Île 
double avantage, non seulement d'établir une nouvelle 
théorie, mais d’en établir enfin une dont la discussion 
soit possible. 
5. L'espace est défini un système de points (*). Étant 
donné un couple de points, la distance ou intervalle de ces 
points est un nombre propre à ce couple. Si l’on appelle 
coordonnées d’un point trois nombres propres à ce point, 
la distance est une fonction dessix coordonnées du couple. 
Cela posé, qu'on introduise certaines conditions d'homo- 
généité et de continuité nécessaires et suflisantes pour 
la constitution d’un système de géométrie (c’est-à-dire 
d’un ensemble de distances liées de proche en proche, en 
tout lieu de la collection, par une loi identique), — eon- 
ditions que d’ailleurs on emprunte aux propriétés expéri- 
mentales de ce qui est vulgairement appelé la « ligne 
droite », aréte d'un solide (‘*) ou fil tendu entre deux 
points, — on trouvera qu'il y a trois fonctions ou dis- 
tances (d’après la définition donnée plus haut de ce terme) 
qui satisfont à ces conditions. Done la ligne droite ou le 
(*) Il vaudrait mieux, nous semble-t-il, au point de vue abstrait, et 
pour éviter la préoccupation objective de l’espace physique, dire : une 
collection d'éléments ou lettres À, B, GC... à 1, 2, 3,... indices (dimen- 
SiOns). 
(**) M. De Tilly définit la ligne droite physique par l’arête d’un 
solide. Nous adoptons ici, comme plus commode pour le langage, la 
représentation équivalente du fil tendu. 
