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fil tendu réalise l’une de ces trois fonctions. Il y a done, 
conelut-on, trois géométries possibles; c’est-à-dire que la 
« distance » — ligne droite ou fil tendu — de l’espace 
physique satisfait à un déterminé entre trois systèmes de 
lois différents, systèmes entre lesquels 1! y'a parité de 
choix. 
6. Voici les différences caractéristiques de ces sys- 
tèmes. Soient la ligne droite, le plan définis par des équa- 
tions du premier degré entre les coordonnées : on trouve 
que, dans la première des trois géométries, savoir dans 
celle où la distance est représentée par la première des 
trois fonctions, on ne peut mener par un point d’un 
plan qu’une seule parallèle à une droite. Cette géométrie 
n’est autre chose que la géométrie d’'Euclide. Dans les 
deux autres géométries respectivement on peut mener, par 
le point donné, ou plusieurs parallèles ou aucune. 
Or, les trois fonctions qui représentent la distance 
sont également possibles ; donc rien ne démontre que 
l’espace est euclidien. Depuis deux mille ans aussi on 
a donc fait erreur en considérant cela comme une vérité 
démontrée ; et puisqu'il y a, en réalité, plusieurs espaces 
possibles, les conceptions a priori (telle la conception de 
Kant) sont, par la nouvelle géométrie et en vertu d’argu- 
ments concrets, sapées par la base. 
77. Ces conclusions paraissent logiques. Nous nous 
proposons cependant de montrer qu'elles ne subsiste- 
raient nullement sans l'introduction implicite de cer- 
taines hypothèses, non prévues par les prémisses de la 
nouvelle géométrie ; qu’en fait ces prémisses, fidèlement 
suivies, conduiraient exactement au contraire de ce qui 
