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vient d’être établi; qu’au lieu d’une démonstration de 
linexactitude possible de la géométrie actuelle, il en 
devrait résulter bien au contraire une simple confirma- 
tion de la nature euclidienne de l’espace. Tout repose en 
effet sur la définition de l’espace qui a été donnée, savoir: 
un système de points à indices ou coordonnées. 
Partant de cette ‘définition, on démontre que cel espace 
possède les trois distances ou nombres propres aux 
couples de points, exprimées par les trois fonctions dont 
il a été question plus haut, et conditions d’une géomé- 
trie; donc on démontre simplement par là que l’espace 
possède les propriétés de la géométrie d’Euclide, puisque 
l’une de ces fonctions est l'expression de cette géométrie. 
Il n'importe s’il possède en outre les propriétés dépen- 
dantes des autres fonctions distances. 
8. Éviterait-on cette conclusion si, pour éluder Ja 
définition directe de l’espace, on définissait la géométrie 
la science des intervalles ou distances, ce terme désignant 
comme plus haut des fonctions des six coordonnées ou 
nombres propres à un couple de points ? Non, puisque 
les propriétés de ces intervalles dérivent précisément de 
la considération de leur succession dans un système de 
points, et impliquent donc nécessairement, par la consi- 
dération de ce système, celle de l’espace, que l’on voulait 
éviter. 
Enfin, la même conclusion subsisterait encore si, pour 
définir la géométrie, on disait que c’est la science de 
l «intervalle», ce terme désignant ici absolument la 
grandeur représentée dans la réalité physique par le /il 
tendu entre deux points, attendu que la définition (fonc- 
tion des coordonnées des points) qu’on donne de cette 
