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semblablement non aperçue par la théorie, qui, semble-t-il, 
aurait dû la formuler, est inadmissible : 
1° Parce qu'elle est incompatible avec la définition de 
l'espace primitivement donnée ; 
2° Parce qu’en tout état de cause elle ne s'applique 
pas à l’espace réel dont il s'agissait de constituer la 
théorie. 
Le premier point est évident : en fait, un système de 
points ou d'éléments à trois indices étant donné, ce sys- 
tème possède toutes les fonctions (ici les distances) des 
indices de ces points que l'analyse peut concevoir. 
Quant au second point, il faut reprendre, en' la serrant 
d’un peu plus près, la marche des déductions. Qu'on 
nous pardonne certaines répétitions de termes : il s’agit 
de la clarté, 
10. Partant en fait de la considération expérimentale 
d’une grandeur physique : le fil tendu, l’arête d’un solide, 
que nous désignerons dans ce qui suit par « ligne droite 
vulgaire » ou « distance vulgaire D », la métagéométrie 
commence par observer l’existence d’une relation géné- 
rale ou loi L entre les « distances vulgaires » D des 
points dont les agroupements successifs forment la col- 
lection totale des points de l’espace. Considérant en outre 
D comme une fonction des six coordonnées (ou indices 
caractéristiques) des points du couple (ce qui est encore, 
en fait, une idée empruntée à l’expérience), elle établit 
que si D doit obéir à la loi générale L, D ne peut être 
représentée que par une entre trois fonctions déterminées 
P,Q,R; c’est-à-dire que la loi L est compatible avec trois 
expressions différentes de D. Si D est représentée par P, 
la « ligne droite vulgaire » réalise la géométrie d’Euclide, 
