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prouver avec une entière certitude. Mais ce qu'il faut, 
d'autre part, relever avec non moins de force, c’est la 
nature de la condition nécessaire d'un doute dans l’inter- 
prétation d’une branche physique : cette condition, c’est 
que plusieurs théories différentes de cette branche puis- 
sent être conçues, ce dont on reconnait la réalité à ce 
qu’il existe alors pour l'esprit plusieurs définitions égale- 
ment claires de l’objet qu’il y envisage. Or jusqu’à pré- 
sent, en dépit de tous les efforts, on n’a réussi à présenter 
qu'une seule et unique définition de l’espace (celle même 
de la nouvelle géométrie), et cette définition est d'accord 
avec la notion instinctive pour déclarer que l’espace est 
euclidien. Le dernier mot de la géométrie non euclidienne 
est donc en fait qu'il n’y a pas d'espace non euclidien, et 
que la conception de l’espace est une conception unique 
et a priori. 
C'est de cette impossibilité d'établir deux théories de 
la géométrie, impossibilité tout à fait comparable à celle 
d'établir deux théories de la science du nombre (*), que 
2e mc 
(*) C'est ce que montre la définition même de l’espace donnée par 
la géométrie générale, définition qui repose essentiellement sur la 
notion des indices des points, indices qui sont des nombres abstraits. 
L'espace se présente effectivement dans le monde extérieur comme 
une réalisation des lois de la grandeur abstraite. C’est pour cela que 
Descartes est, par la géométrie analytique, le véritable créateur de la 
théorie de la géométrie. Il n’y a qu’une parallèle parce qu’une équa- 
tion du premier degré n’a qu’une racine. Quant à la métagéométrie, 
elle se réduit à un doute non pas théorique, mais de simple identifi- 
cation physique, de l’ordre suivant : quand on trace ce qu’on appelle 
une ligne droite, est-on sûr qu’on ne trace pas ce qu'on appelle un 
cerele ; ou encore, ce qu’on croit une parabole ne serait-il pas une 
ellipse ? Ce doute concerne le dessinateur, mais ne change rien à la 
nature de l’espace, lequel contient tous les cercles, lignes droites et 
