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sive, ou d'examiner et de discuter directement la notion 
d'infiniment petit absolu qu'il croyait pouvoir ignorer. 
C’est à cette épreuve que j'attends mon honorable con- 
tradicteur. Jusque-là l’objection qu’il m’a faite ne serait 
en réalité, il le reconnaîtra, qu'une faute contre le rai- 
- sonnement. 
4. Il faut d’ailleurs savoir gré à notre confrère d’avoir 
soulevé cette objection, car elle met en évidence un point 
d’une grande importance tant au point de vue des prin- 
cipes eux-mêmes que de l'exposé didactique de l'algèbre. 
Il s’agit du nombre des racines d’un système d'équations. 
Or, je vais prouver, dans ce point de vue et par un cas 
beaucoup plus simple encore que celui que proposait 
notre collègue, d’abord le caractère mal fondé de sa pro- 
position, et ensuite, sans plus même parler de l'infini- 
ment petit absolu, et par un exemple accessible à tout le 
monde, le bien fondé et le caractère normal de l’idée 
que la tangente a une multitude de points en commun 
avec la courbe. 
Ün système d'équations, une du premier, une du 
second degré, n’a, disait-on, jamais que deux racines. 
Quand les racines sont égales, les points qu’elles repré- 
sentent se confondent; on à la tangente à la courbe du 
second degré. 
Eh bien! prenons l’exemple beaucoup plus simple 
encore d’un système formé de deux équations du premier 
degré, soient 
ax + by—=c Ax + y = B 
ou 
ax + b'y = 0c A'x + y = B'. 
On dira avec évidence, semble-t-il, que « ce système de 
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