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deux équations du premier degré n’a qu’une racine xy » ; 
et cependant cette proposition est erronée. [l faut dire 
qu’un système de deux équations du premier degré (en 
éliminant le cas où 1l n’a aucune racine) « à une racine 
(xy) ou une infinité de racines (xy) ». Dans le cas, en 
effet, où A’ = A, B'—8B, il y a une infinité de racines : 
(xy) qui satisfont au système des deux équations. 
Cette remarque n'est pas sans importance au point 
de vue de l’enseignement de l’algèbre élémentaire. On 
sait, en effet, que dans des traités classiques, la valeur 
de x, tirée préalablement de la résolution des équations, 
LA T4 LA 0 
se présente, dans le cas précédent, sous la forme o ©! 
qu’on la donne comme indéterminée. Or non seulement 
l’idée juste du nombre infini des racines est ainsi masquée, 
mais le mot indélermination enseigne 1e1 une autre idée, 
qui est fausse. Il implique, en effet, qu'il y a une racine 
unique et que le choix de cette racine est indéterminé; 
alors que les équations enseignent, au contraire, ce qui est 
radicalement opposé, qu'il v à un nombre infin: de 
racines, toutes déterminées, et qu’ainsi le symbole qu'on 
emploie pour désigner l’indétermination, devrait éveiller 
bien plutôt iei une idée d’infinité. 
L'idée fausse d’indétermination vient donc, dans ce cas 
classique, uniquement de ce que, gratuitement et à tort, 
on est sous l'influence non consciente de la proposition 
inexacte : « deux équations du premier degré n’ont qu’une 
racine (xy) ». Cette proposition, je le répète, est inexacte, 
puisque les équations enseignent le contraire (*). 
(*) 11 y aurait indéterminalion si l’on cherchait une valeur (xy) 
satisfaisant aux équations. Mais ce n’est pas la position de la ques- 
tion : quand on cherche les racines, on cherche les valeurs (xy) qui 
