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analytique de la tangente (*)]. On est donc en présence 
d'un fait significatif pour la question actuelle, et que son 
évidence même pourrait seule laisser passer inaperçu, 
celui d’une ligne qui à avec sa tangente en un point une 
infinité.-de points communs. Or il suffit d’un seul exemple 
de ce genre, bien établi, pour qu’en passaänt de cette 
ligne du premier degré à une ligne du second degré, par 
exemple le cercle, au lieu d’estimer absurde, sans autre 
examen et uniquement sous l'empire des idées courantes, 
l’idée d’un contact multiple de la tangente, il y ait 
au contraire tout lieu de réserver son jugement et 
d'examiner avec prudence; et si, comme nous l’avons 
fait au moyen d'une notion nouvelle, entièrement définie 
et jusqu'ici inaperçue, on démontre qu’en effet la tan- 
gente au cercle a une multitude de points en commun 
avec lui, nous répétons que ce résultat, loin d’étonner, 
doit, si l’on se donne la peine d'y réfléchir, paraître, au 
contraire, entièrement dans l’ordre de la vraisemblance. 
6. J'espère avoir démontré à mon honorable opposant 
qu’au lieu de refuser d'examiner cette question capitale, 
(*) La règle de dérivation pour trouver l'équation de la tangente 
s'applique, en eflet, rigoureusement à l'équation de la ligne droite, 
et donne pour la tangente cette ligne elle-même. On remarquera que 
la méthode de la limite, et sa définition de la tangente comme limite 
d’une sécante, portent ici à faux, tandis que notre définition de la 
tangente donnée par la première demi-droite qui, tournant autour 
d’un point de la ligne, a plus d’un point commun avec elle (voir 
La question de la tangente), s'applique, et est d'accord avec l’expres- 
sion analytique. Cela explique aussi et justifie la notion de sens 
commun qu’on à de la tangente quand on dit que la demi-droite, en 
tournant, vient reposer sur la courbe. 
