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APH, rencontrent D'DD;, puisqu'on démontrerait sem- 
blablement, en considérant la bande A’PDD’, que PF’ 
rencontre DD:. 
Donc il n'existe pas d'autre parallèle que PA, 
CHOAF.D;: 
2. Il faut d’abord écarter une objection qu’on pourrait 
être tenté de tirer de la Métagéométrie. On sait que cette 
généralisation de la Géométrie prétend établir limpossi- 
bilité de démontrer le postulatum, en démontrant la 
possibilité de plusieurs espaces différents, dont l’un est 
réalisé par l’espace physique, mais entre lesquels il est 
impossible de choisir avec certitude. De ces espaces, un 
seul serait euclidien, c'est-à-dire posséderait la propriété 
du postulatum. Mais comme je l’ai démontré dans mon 
travail Pour la Géométrie euclidienne (*), toute cette Méta- 
géométrie repose sur une confusion d'idées qui en ruine 
radicalement les conclusions : la Métagéométrie a con- 
fondu la science de l’espace avec la science de la ligne droite. 
Bien loin de donner plusieurs définitions de l’espace, 
cet objet de la Géométrie, et de démontrer ainsi l’exis- 
tence possible de plusieurs géométries, elle n’a pu que 
rééditer la définition unique, « collection d'éléments 
(points) à trois indices (nombres) », qui est celle de la 
Géométrie analytique de Descartes et dans laquelle 
l’espace est euclidien ; et tout ce qu'elle a fait de nouveau 
a été de classer la ligne droite euclidienne dans une 
famille de lignes, à la manière dont, dans la théorie des 
(*) Bull. de l’Acad. roy. de Belgique (Classe des sciences), 1899, 
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