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3. L’obstacle, d’ailleurs illusoire, de la Métagéométrie 
étant écarté, on peut envisager les objections que provo- 
querait cette démonstration du postulatum prise en 
elle-même. 
En ce qui concerne d’abord le caractère d’infinité (ou, 
si l’on préfère, d’indéfini) de données telles que la surface 
de la bande comprise entre les deux parallèles ou dans 
un angle, on remarquera qu’il n’est fait nul usage de ce 
caractère dans les relations mathématiques constatées 
entre elles, et qui consistent simplement dans des inéga- 
lités reposant sur l'identité que la partie est moindre que 
le tout. Quelle que soit une figure, dès que sa surface fait 
partie de la surface d’une autre, la première est moindre 
que la seconde. 
En tous cas, 1l ne suflirait pas 1ci de déclarer qu’on 
n’admet pas ces prémisses; il faudrait, ce qui est autre- 
ment difficile, dire pourquoi, écrire et préciser sa déduc- 
tion. Je dis que cela est difficile, parce que, en effet, 
comme il est certain que l'onn’ania<B,nia—=B,il 
faut bien conclure « > B. En dehors de cela, il ne reste- 
rait qu'un moyen au négateur : refuser de regarder 
la figure. Je constate d’ailleurs que jusqu'ici personne, 
parmi ceux qui ont examiné cette démonstration, n’a pu 
faire sur ce point de difficulté. 
Mais voici une objection plus spécieuse et, comme on 
va le voir, par la discussion qu’elle amène, d’une grande 
portée (*). 
(*) Cette objection et celle du $ 4, qui s'étaient présentées d’abord 
d’elles-mêmes, m'ont été respectivement faites aussi, d'une manière 
entièrement indépendante, par MM. Biévez et Moulaert, sous-lieute- 
nants à l'École d'application. 
