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Votre démonstration, pourrait-on me dire, repose sur 
ce qu’on ne peut avoir x < B, puisqu'on à « > B et 
qu’ainsi on devrait avoir aussi un &/ = B. Mais il existe 
en fait un x < B, c’est celui qui répond à la parallèle PA 
pour laquelle &« = 0 < B; et puisqu'il existe un « > B, 
et qu'on passe d’une manière continue de & à «= 0, il 
faut conclure, au contraire, qu'il existe un + = B, et 
que, par conséquent, par P on peut mener, en outre de 
PA, un faisceau de droites parallèles à DD’; ce sont toutes 
celles que comprend l’angle «” (ou son double). 
Votre démonstration donne donc bien une solution au 
postulatum, mais c’est en démontrant, non qu'il est vrai, 
mais qu'il est faux; et vous prouvez Lobatchefsky en 
détruisant Euclide. 
Or, cette objéction, par son caractère frappant, a 
d'autant plus de valeur qu’elle a moins de fondement. 
Elle ne fait, en effet, que mieux mettre ainsi en évidence 
une erreur fondamentale qui est aujourd’hui à la base de 
l'analyse, et que nous avons déjà plusieurs fois signalée 
avec insistance, Savoir : celle qui fait considérer zéro, 
c’est-à-dire le signe qui indique la non-existence d’une 
grandeur, comme étant un état de cette grandeur. La 
réponse à l’objection est donc de la dernière simplicité. 
a — 0 n’est pas un z < B, par la raison que zéro n’est pas 
une des valeurs de «’. Si l’on n’était pas sous l'influence 
accumulée d’un langage mathématique inexact, cela 
paraîtrait d'emblée aussi évident qu’en fait cela est vrai. 
La moindre valeur que peut atteindre «’ est l’infini- 
ment petit absolu d’angle e (ou la première valeur à partir 
de zéro) ; la déduction par laquelle on a démontré plus haut 
que pour aucune valeur de x’ on ne peut avoir « < B, el 
1904. — SCIENCES. 3 
