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Or cette condition est impossible. Soit, en effet, K’ un 
point quelconque de DD” compris dans l’angle APF. Je 
dis qu’en joignant K’ à P, la droite PK’ sera dans l’angle 
F'PF; car si elle était dans APF”, on aurait l’angle 
APK' x’ et, par conséquent, APK' < B; donc PK' ne 
rencontrerait pas DD’. 
IL suit de là qu’en joignant à P le point K (*) de la 
démonstration (fig. 1), la droite PK divise toujours 
l’angle F'PF. Donc F'PF n’est pas un indivisible, c’est- 
à-dire n’est jamais égal à l’infiniment petit absolu &. 
Les angles F’PK, KPF ont pour minimum admissible e, 
mais le minimum admissible de F'PF est 2: (*). 
5. Il suit bien de là que B ne pouvant être ni égal à « 
ni compris entre deux « successifs, on a toujours, c’est- 
a-dire pour toutes les valeurs de «, y compris son mini- 
mum €, « > B, ce qui démontre le postulatum. 
La démonstration (**) de celui-ci se résume donc 
comme il suit : 
I. Prouver, comme plus haut, que l’on à « > B ou 
as Bret jamais « —B;; 
(*) K fait partie intégrante et nécessaire de la démonstration, car 
il introduit le triangle KCF = PCD et lui appartient. K n'appartient 
pas à PF’, qui ne rencontre pas DD’; et 1l n'appartient pas à PF, car, 
s’il en était ainsi, G, intersection de PF et DD’, coïncidèrait avec K, 
et par construction on a CK = CD différent de zéro. 
(**) Pratiquement, il suffirait, en faisant voyager le système KCF sur 
DD’, de constater que l’angle KPF, différent de F’PF, ne cesse pas de 
faire partie nécessaire de ce système. 
(***) Pratiquement, et pour l’enseignement élémentaire, en laissant 
de côté la question du zéro et de l’infiniment petit absolu, la 
démonstration suffisante consiste dans le $ 1. 
