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IT. Prouver que pour à, «’ consécutifs par continuité, 
on n’a jamais a > B,a<B; 
HT. Conclure de ce que x > B existe, qu’il n’existe pas 
de « < B, c’est-à-dire une seconde parallèle, attendu 
qu'en passant de « à «’, on aurait soil x = B, soit B com- 
pris entre deux « consécutifs, ce qui est impossible, par 
let IE. | 
6. Il n’y a plus à chercher la théorie de la géométrie. 
Le véritable créateur en est, d’après ce qui précède ($ 2), 
c’est-à-dire d’après l'unique définition de l’espace des 
géomètres d'aujourd'hui comme des géomètres d'autrefois, 
Descartes, par la Géométrie analytique; et le caractère 
d’évidence irrésistible attribué par le sens commun à la 
géométrie s'explique, puisqu'il n’est autre que l’évidence 
propre à la science de la grandeur abstraite. 1! n’y a pas 
plus deux géométries qu'il n’y a deux mathématiques. 
Si l'identification expérimentale des objets physiques 
et des données mathématiques de la théorie participe 
aussi à ce caractère d’évidence, c’est que, bien loin de 
nous apparaître isolés, 1ls se présentent dans un tout 
systématique (espace), réalisation de l’ensemble mathé- 
matique unique, et où, si l’on peut dire ainsi, la place 
d'un objet déterminé est indiquée, à la manière d’une 
infinité de témoins, par celle de tous les autres. 
C’est ainsi, par exemple, que les trois prétendues 
séométries, ou plutôt les trois espèces de droites de 
Lobatchefsky, Euclide et Riemann existant simultané- 
ment dans cet unique espace, aussi bien que les trois 
espèces de coniques, 1l n’est pas plus possible de con- 
fondre la droite vulgaire ou euclidienne avec une des 
deux autres, qu’il ne l’est de confondre la parabole avec 
