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l’ellipse ou l’hyperbole; et l’imperfection de nos sens à 
cet égard existerait, que cela importerait peu à notre 
connaissance de l’espace, tout entière contenue dans 
l'unique définition qui en existe dans notre esprit. La 
ligne euclidienne, le plan, n’en existeraient pas moins, 
puisque l’équation du premier degré entre les indices 
(coordonnées) des éléments (points) existe dans l’espace, 
système d'éléments à trois indices, et le postulatum 
d’Euclide est rigoureusement démontré par la théorie de 
cette équation. 
7. Nous terminerons par une observation sur le vra 
sens et la portée des démonstrations de géométrie pro- 
prement dite, c’est-à-dire faites au moyen de la consi- 
dération directe des figures. 
La théorie de l’espace, ou la géométrie, conformément 
à la seule et unique définition qu'on soit Jamais par- 
venu à donner de l’espace, définition qui est celle du 
général De Tilly comme elle était déjà celle de Descartes, 
n’est en fait, répétons-le, que celle d’un objet qui réalise 
les lois abstraites de la grandeur; comme je l’ai déjà 
signalé ailleurs (*), le nombre trois de ses dimensions est 
lui-même à tous égards un des traits les plus profonds 
de cette idée; par la portée de ses conséquences dans 
tous les ordres, elle apparaît comme la notion la plus 
capitale de notre connaissance du monde. extérieur (**. 
— 
(*) Étude du principe de la limite (BULL. DE L'ACAD. ROY. DE 
BELGIQUE (Classe des sciences), nos 9-10, 1901). 
(**) Ce fait fondamental de la réalisation, par l'élément primordial 
du monde physique, des lois idéales de la grandeur abstraite, telles 
que les conçoit l'esprit de l’homme, est à lui seul une preuve directe 
de la création, et un coup d’une force irrésistible contre le transfor- 
