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objets complexes sont équivalentes à la connaissance 
des relations algorithmiques qui, par la méthode directe, 
conduiraient à l'établissement d’une relation nouvelle, on 
peut, en ne raisonnant que sur ces objets, faire ce qu’on 
appelle une démonstration de géométrie. 
I n’y a done, à priori, si l’on en revient au cas du 
postulatum, nulle impossibilité à ce qu’en raisonnant 
directement sur les figures rectilignes d’un plan, on arrive 
à une démonstration purement géométrique de ce théo- 
rème, et on ne saurait absolument rien opposer à cela, en 
arguant des prétendues « géométries » de Lobatchefsky et 
de Riemann (*). Toute la question est d'introduire, en 
n'usant que de ces éléments résultants, toutes les condi- 
tions que renferme la définition algorithmique de la ligne 
droite. 
On peut d’ailleurs convenir qu'une démonstration 
géométrique du postulatum est plus intéressante par sa 
difficulté qu’elle n’est vraiment utile, puisqu’en fait 1l est 
déjà démontré autrement et plus simplement par la 
théorie de l’espace. C’est en n’oubliant pas cette vraie 
position de la question, que je propose néanmoins l'essai 
actuel à la critique. D’après celle à laquelle il a déjà été 
soumis, je puis douter qu'il laisse encore place à quelque 
argument adverse, non aperçu et de valeur. Mais, quoi 
qu'il en soit, il peut être utile, rien que par la manière 
dont il met-nettement en évidence la nécessité de la 
notion primordiale de l’infiniment petit absolu, base de 
l'analyse, notion rendue ici plus frappante encore par la 
(*) Ce ne sont pas des « géométries » distinctes, puisque leur 
définition de l’espace est l’unique et seule possible définition de 
l'espace euclidien. 
