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la formule de Lagrange conduit au développement d’une 
fonction f(z) de 3, sous la forme 
n — 
d 
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Les conditions sous lesquelles on peut appliquer cette 
formule ont été mises par Cauchy sous une forme 
devenue classique. 
Marquons le point € dans le plan de la variable z et 
décrivons un contour K autour de ce point. Si le contour 
K entoure une aire À dans laquelle F({z) et f(x) sont 
synectiques et si l’on a constamment 
xF(z) 
z — Î 
(4) . cc 
quand z décrit le contour, celui-ci ne contient qu’une 
seule racine z de l’équation (1) et la série (3) fournit 
la valeur correspondante de f(z). 
Cette conclusion subsiste quand on fait varier x dans 
une aire B; mais on suppose alors que F(z) est une 
fonction synectique de z et de x dans le domaine formé 
des aires À et B. 
Si, de plus, l’inégalité (4) a lieu, égalité exclue, la 
série (3) converge uniformément, et comme ses termes 
sont synectiques, elle a pour somme une fonction synec- 
tique de x dans l'aire B. Done, par un théorème connu, 
elle est développable en série ordonnée suivant les puis- 
sances positives de x dans l’aire B. 
Cette remarque intéressante a été faite par M. Teixeira 
lui-même dans un mémoire antérieur paru dans le 
