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Journal de Liouville. En ordonnant la série (3), il trouve 
facilement comme résultat 
où la somme accentuée s'étend à tous les systèmes de 
solutions positives ou nulles de l’équation 
a+ 2B+8y + + ki=n 
avec la condition 
p—a + B +. + À. 
L'auteur se propose d'étudier la condition (4) dans le 
cas. où le contour K est un cercle de rayon R décrit 
autour du point { comme centre, de manière à en faire 
la preuve que la formule (5) est applicable. Cette étude 
directe peut être un procédé très ardu pour obtenir le 
cercle entier de convergence de la série (5), de sorte 
qu'il faudra se contenter d’un rayon de convergence infé- 
rieur au maximum. Cette connaissance, dit M. Teixeira, 
sera suffisante dans beaucoup de cas. 
À notre avis, cette connaissance suffira même presque 
toujours, car le cercle de convergence d’une série poten- 
elle est généralement connu d’avance : c’est le plus 
grand cercle dans lequel la fonction représentée est 
synectique. 
Quoi qu'il en soit, ces préliminaires nous amènent au 
n° 6 du mémoire, où l’auteur aborde l’objet essentiel de 
son travail. 
M. David a montré dans un mémoire important publié 
dans le Journal de l'École polytechnique de Paris (1887) 
