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que la formule de Lagrange peut donner, moyennant 
certaines conditions, le développement d’une fonction f{y) 
d’une racine y de l'équation algébrique 
EG) E=10; 
racine définie par sa valeur y, au point x,. 
Le travail que M. Teixeira vient de présenter à l’Aca- 
démie a pour but de simplifier l'analyse dont nous 
venons de parler et ensuite de l’étendre à certains cas où 
plusieurs racines de l’équation F(x, y) — 0 deviennent 
égales au point x. 
Considérons d’abord, avec M. Teixeira, le cas d’une 
racine simple. Supposons que le système de valeurs 
x = y = 0 satisfasse à l’équation 
(Dell ever lan) = 0 
et proposons-nous de développer la branche y de cette 
fonction qui s’annule pour x — 0, cette branche étant 
supposée uniforme en ce point, 
L’équation (7) ordonnée par rapport à x peut s’écrire : 
Yhy) — LHÂy) — L'pÂy) — 0° = 0, 
les à désignant des polynômes dont le premier n’est pas 
nul par hypothèse au point y — 0. On en tire 
peus api(y) + L'oy) + 
ol) 
Sans passer par tous les calculs de M. Teixeira, on 
peut s'assurer que la condition (4) sera vérifiée quand y 
variera sur une circonférence de rayon o et x dans un 
