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5. L'’argument du millionnaire. 
Après avoir répélé plusieurs fois que mes idées sont 
absurdes, qu’on ne considère pas en mathématiques des 
à cet argument est facile; on doit entendre par la dernière vitesse 
de ce corps celle avec laquelle il se meut, non pas avant d’avoir 
atteint le lieu où son mouvement cesse, non pas après qu’il a atteint 
ce lieu, mais celle qu’il a dans l'instant même qu'il atteint ce dernier 
lieu et avec laquelle son mouvement cesse. Il en est de même de la 
dernière raison des quantités évanouissantes : il faut entendre par 
cette raison celle qu'ont entre elles des quantités qui diminuent, non 
pas avant de s’évanouir, ni après qu’elles sont évanouies, mais celle 
qu’elles ont dans le moment même qu’elles s'évanouissent. De la 
même manière, la première raison des quantités naissantes est celle 
que les quantités qui augmentent ont au moment qu'elles naissent, 
et la première ou dernière Somme » (intégrale) « de ces quantités 
est celle qui répond au commencement ou à la fin de leur existence, 
c'est-à-dire au moment qu’elles commencent à augmenter ou qu’elles 
cessent de diminuer »; (et encore : «il y a une certaine borne que 
la vitesse d’un corps peut atteindre à la fin de son mouvement, et 
qu’elle ne saurait passer; c’est cette vitesse qui est la dernière vitesse 
du corps », ete.). 
On voit par ces passages non seulement que l’analyse que D’Alem- 
bert fait de la conception de Newton, en disant que Newton n’a jamais 
considéré le caleul différentiel comme celui des quantités infiniment 
petites en elles-mêmes (alors qu’au contraire au Lemme II du Livre II 
il met en garde contre l’idée de faire de ses moments ou incréments 
des quantités finies, et différentie directement des grandeurs), est 
entièrement controuvée, mais qu'il sent trop bien le danger pour la 
théorie des limites de citer partout, ce que la correction dans tous 
les sens exigerait cependant, le nom de Newton. Quand il s’agit du 
passage de Newton sur la limite, c’est un « grand géomètre » et un 
«auteur illustre ». Quand il s’agit des passages sur l’infiniment petit, 
où il devrait en toute Justice le mettre au rang de ces géomètres qu’il 
traite de charlatans, il ne lui fait plus, mais pour cause, c’est-à-dire 
afin de ne pas se diminuer lui-même, l'honneur de le citer. Ceci peut 
donner, à ceux qui y croiraient encore, une idée de ce que valent les 
arguments d'autorité. 
