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sur chaque AB, la collection de tous les points distants 
de À d’un nombre fini d’infiniment petits absolus, cette 
collection s'appelle élément plan, et la droite AN la 
normale à l'élément plan. 
IX. Le plan est une surface, ou collection d'éléments 
plans, telle qu’en passant des uns aux autrés des points A, 
par infiniment petits absolus, toutes les normales AN de 
leurs éléments plans ont la même orientation. 
Une surface courbe est une surface dont les normales 
des éléments plans varient d'orientation. 
X. TaéorÈmEe. La droite AB entre deux points quel- 
conques d’un plan appartient tout entière à ce plan. 
Soit AA’ un élément de droite dans l’élément plan P,, 
de normale AN, appartenant au plan donné. La normale 
A'N’ de l'élément plan P,, du plan en A’ a, par défini- 
tion, la même orientation que AN; or AN est perpendi- 
culaire à AA’ et à A’A; donc A’N’ est perpendiculaire 
à AA; donc A’A appartient à P,,; de même A/N'’ est 
perpendiculaire à A’A" de même direction que AA; 
donc A’A/" appartient à P,,; donc AA’A/ appartient au 
_plan. On démontrerait de même, en considérant l'élément 
plan P,, du plan en A’, que A’A/'A// (A''A/! de même 
direction que A’A’/) appartient à P,,; et ainsi de suite. 
Donc la droite de direction AA’ passant par À est tout 
entière dans le plan. I en est de même de toutes les 
droites déterminées par les éléments de droite de lélé- 
ment plan en A; et elles constituent la collection de 
toutes les droites du plan qui passent par À, car il ne 
peut passer par À, dans le plan, que des droites dont les 
éléments sont, en A, perpendiculaires à AN. 
