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tous les angles F, F,, F, sont égaux, comme mesurant 
chacun des différences d'orientation égales. Puisque F,F,, 
FF’, D ne se rencontrent pas, la bande FF, est une 
partie de 6; donc la bande (D, FE,) = f, est moindre 
que 3 de cette partie FF,. De même (D, FF.) = f est 
moindre que $, de cette même partie; et ainsi de suite, 
la bande (D, F,F’) = f, étant moindre que Ê de n fois 
cette même partie. 
Or de deux choses l’une : une des droites F, coïncide 
avec D, ou aucune ne coïncide. 
Dans le premier cas, D rencontre D’ puisque F, est 
menée par un point de D’, et le théorème est démontré. 
Dans le second cas, il existe une dernière droite 
F,F, contenue dans $, et la suivante F,,,F,,, est en dehors 
de $. En effet, 5 diminuant par multiples entiers d’une 
partie constante, il existera un reste Ê,< cette partie; 
donc D sera comprise dans une bande F,F,.,,. Il en résulte 
qu'en joignant un point À de D à deux points M, M’ de 
EE, FuF,u, D est une droite coupant en un point A le 
contour fermé F,MAM'F,,,F, et ayant une partie AA’ dans 
ce contour. Donc, par le Lemme, D coupe le contour en 
un autre point. Or D ne peut couper AM, AM’ qu’au 
point À, et ne coupe pas F,F”, F,,,F%,,, qui ont la même 
direction que D. Donc D coupe F,F,,,, c’est-à-dire la 
droite D’. CAURRSD: 
XIIT. (Postulatum d’Euclide.) Par un point À d'un 
plan, on peut mener une parallèle D' à une droite D de ce 
plan, el on n'en peut mener qu'une. 
Car D’, menée par A de même direction que D, est 
parallèle à D; et toute ligne D’ de direction différente 
rencontre D. CROP: 
