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Observation.— Il suit de là qu’une parallèle à une droite 
menée par un point dans un plan n’est autre chose que 
la droite de méme direction passant par ce point. 
XIV. Par un point À d’un plan, on peut mener une 
perpendiculaire à une droite D de ce plan, et l’on n’en peut 
mener qu'une. 
Soit D’ la parallèle à D menée par À, et R la perpen- 
diculaire à D’ passant par A. R rencontre D puisque 
leurs directions sont différentes, et est perpendiculaire. 
à D puisque D a la même direction que D’. 
Toute oblique à D’ rencontre D, et les angles alternes- 
internes, etc., sont égaux, puisque les parallèles ne sont 
autre chose que des lignes de même direction; donc la 
perpendiculaire est unique. 
8. Démonstration de « LA DROITE PLUS COURTE DISTANCE » 
entre deux points de l’espace. 
XV. THÉORÈME. —— Deux triangles sont égaux quand 
ils ont : 1° un angle égal compris entre côtés égaux chacun 
à chacun ; ou 2 un côté égal adjacent à deux angles égaux 
chacun à chacun. Démonstration par superposition. 
Définition. — Un parallélogramme est un quadrilatère 
dont les sommets sont les intersections de deux couples 
de droites parallèles. Les parallèles n'étant que des 
droites de même direction, les angles opposés du paral- 
lélogramme, et de même les angles alternes avec la dia- 
gonale, sont égaux. Les côtés opposés sont dès lors égaux 
par. (XV, 2°). Un rectangle est un parallélogramme à, 
angles droits. 
