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XVI: La surface d'un triangle est la moitié de la surface 
du rectangle de méme base et de même hauteur. Démonstra- 
on (fig. 3) en abaissant du sommet A la perpendiculaire 
AD sur la base BC; formant le rectangle BB'CC et 
_décomposant BAC en BAD, DAC, moitiés des rectangles 
B'D, C'D. 
Pi A c' 
B D C 
FIG,12. 
XVIT. Le carré formé sur l'hypoténuse d'un triangle 
rectangle égale la somme des carrés formés sur les deux 
autres côtés. (Démonstration habituelle, au moyen des 
résultats précédents.) 
On remarquera que cette propriété s'établit indépen- 
damment du procédé de mesure de la surface du triangle ou 
du rectangle par des produits de lignes. Ce n’est donc 
qu’ensuite, dans l’ordre logique, que doit venir cette 
mesure, qui, d’une propriété propre aux surfaces prises 
telles quelles, va permettre de passer à des relations entre 
longueurs de lignes. 
Mesure de la surface du rectangle et du triangle. — Une 
fois en possession d’une relation entre des surfaces déter- 
. minées par des longueurs de lignes, en évaluant ces 
surfaces au moyen de ces longueurs on connaîtra une 
relation entre celles-cr. | 
Toute longueur étant égale à un nombre entier d’infi- 
niment petits absolus de longueur, et les bases et les 
