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possible. Or, obéir à cette contrainte de la raison, c’est 
précisément ce qu’on appelle raisonner. Faire douter, ce 
serait présenter une autre idée également claire et pos- 
sible. 
L'exemple de la métagéométrie est à cet égard fort 
instructif. 
Une illustration remarquable s’en trouve dans la 
manière de voir de Riemann sur l’infinité de l’espace, 
rapportée comme suit par M. Mansion (*) : « L’observa- 
tion, dit en substance ce grand géomètre, nous apprend 
que l’espace réel est, non pas infini, mais illimité. » On 
peut imaginer, cependant, que Riemann eût été singu- 
lièrement embarrassé si le moindre de ses élèves, quelque 
peu observateur, l’avait prié de bien vouloir, au même 
ütre que l’ülimité qu'il définit, s'expliquer sur l’infini dont 
il se sert dans la même phrase mais qu'il ne définit pas. 
Illimité (d’après Riemann) — ce qui n’a pas d'extrémité, 
de limite, de borne (unbegrenzt). Mais on a aussi : Infini — 
ce qui n’a pas de limite, de borne, point de fin (unendlich). 
La remarque, estimée profonde, de Riemann (et qui ne 
l’est pas plus en allemand qu’en francais, puisque les deux 
mots y sont, chacun à chacun, adéquats) se réduit donc 
exactement à ce qui suit : « L'observation nous apprend 
que l’espace réel est, non pas ce qui n’a pas de limite, de 
fin, mais bien ce qui n’a pas d'extrémité, de limite. » Elle 
n’a donc en réalité, telle qu'il la formule, aucun sens. Et 
pour qu’on ne nous accuse pas de mettre à notre tour en 
(*) Pour la géométrie non euclidienne, Mathesis, 2e sér., t. VII, 
p. 33; février 1898. 
