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ou illimité (ces deux mots exprimant la même chose et 
l'illimité étant la condition nécessaire et suffisante de 
l'infini) (*). 
Le mal fondé des idées de principe ainsi émises par un 
des constituants de la métagéométrie légitime certaine- 
ment la réserve à l'égard de l'édifice entier de cette branche 
nouvelle. Celle-ci, nous l'avons déjà plusieurs fois 
remarqué, n’a guère été plus heureuse quand, cédant à 
la nécessité de donner une définition à son objet, elle a, 
en quelque sorte malgré elle, donné une définition de 
l’espace. Il se trouve, en effet, que cette définition n’est, 
parce qu’elle ne pouvait être différente, mais sans que les 
métagéomètres semblent s’en être aperçus, autre chose 
que la définition cartésienne et euclidienne de l’espace 
comme collection d'éléments (points) à trois indices 
ou nombres (coordonnées). Cet espace est homogène, 
puisque les nombres forment une collection homo- 
gène, et infini puisque la collection homogène des nom- 
(*) Que mon honorable confrère me permette de lui demander, 
dans l'intérêt de cette discussion sur un objet capital, de vouloir bien 
de son côté définir l'infini, puisqu'il définit bien l’illimité. Je lui 
demanderai aussi, en supposant, par exemple, qu’un élève sollicite 
cet éclaircissement, de définir la signification du mot espace dans 
l'énoncé, nécessaire à la « géométrie euclidienne » : « Deux droites 
ne peuvent enclore un espace » (s’il le fait, il constatera qu'il sera 
encore une fois ramené à l’espace = collection de points); de même 
celui du mot « suffisamment » dans la définition : «La droite est une 
ligne illimitée ou indéfinie homogène déterminée par deux de ses 
points suffisamment rapprochés. » Si M. Mansion fait de la physique, 
tout ceci est, à la rigueur, admissible; s’il fait de la géométrie, ce 
n'est pas assez. 
