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bres est infinie. Il est en outre euclidien puisqu'il 
possède la ligne droite d'Euclide, avec la propriété du 
postulatum, etc. 
14. La définition mathématique de l’espace, cette 
définition unique tant de Descartes, ce véritable fonda- 
teur de la théorie de la géométrie, que des métagéo- 
mètres modernes eux-mêmes, nous conduit à terminer 
par une dernière considération, qui n’est d’ailleurs qu’un 
approfondissement logique de cette définition. 
Cette définition, comme nous l'avons constaté dès 
l’abord, dérive simplement de la constatation de fait que 
l'existence du monde extérieur (des corps) dépend de lois 
indépendantes de toutes les DIFFÉRENCES SPÉCIFIQUES qui 
s’y rencontrent; on appelle espace l’objet, commun à tous 
les corps et reconnu nécessaire à leur existence, auquel 
ces lois sont propres. Or cette notion précisée se confond 
en fait avec la suivante, qui en est une conséquence : 
l’espace est une réalisation des lois de la GRANDEUR ABSTRAITE. 
La théorie de l’espace n’est donc autre chose, d’après 
cela, que la théorie de la grandeur abstraite; et la géo- 
métrie, si l’on peut le dire, une sensibilisation de la 
mathématique. 
Nous développons dans un autre travail cette idée, 
capitale par ses conséquences dans tous les ordres de nos 
connaissances, en montrant que le nombre trois des 
dimensions de l’espace est lui-même le signe particulier 
et caractéristique de cette concordance. 
Telle est, à notre sens, la véritable définition de l’espace 
et de la géométrie. De cette définition unique les lois 
