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unique espace, qui est et ne peut être que l’espace clas- 
sique euclidien. | 
Je faisais remarquer que le moyen nécessaire pour 
introduire le doute, en science, à l’égard de la nature 
d’an objet, consiste à présenter plusieurs définitions 
possibles de cet objet; que la métagéométrie, en sa qua- 
lité même de science géométrique, c’est-à-dire rigou- 
reuse, échappait moins qu’une autre à cette nécessité 
rationnelle ; et j'invitais donc les géomètres, partisans de 
ces spéculations, à formuler au moins une nouvelle 
définition de l’espace. Jusque-là, disais-je, non seule- 
ment, puisque l’unique définition qu’ils ont pu présenter, 
celle du sens commun, est celle de l’espace euclidien, ils 
ne sont pas parvenus à Jeter le moindre doute sur la 
vérité de la géométrie classique, mais le caractère 
extraordinaire de la confusion qu'ils ont commise, rendu 
plus criant encore par la sévérité de leurs appréciations 
sur les géomètres attardés dans cette vérité, n’a fait 
qu'affermir davantage celle-ci dans les esprits observa- 
teurs, ainsi que ferait une expérience externe forte de 
l'autorité incontestée de ceux qui l’exécutent. 
Je viens, d'autre part (*), de signaler, dans les déduc- 
tions de la géométrie classique élémentaire, l'usage 
implicite, et par cela même prouvé nécessaire, d’une 
notion, celle d'orientation ou de direction, qui, mention- 
née explicitement (tout en mettant d’une autre manière 
encore en évidence l'erreur de principe de l'hypothèse 
métagéométrique), fait apparaître l’ordre très irrationnel 
(‘) La droite plus courte distance et le carré de l’hypoténuse, etc. ; 
(même BULLETIN). 
