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suivi dans notre géométrie classique (et en partie dans 
celle d'Euclide lui-même) (*); car elle s’y présente comme 
constituant le vrai principe de la définition de la ligne 
droite, et prouve que la définition de celle-ci, en tant que 
plus courte distance entre deux points, loin d’y être une 
définition, devient un théorème (**); 1l'en est de même 
de la propriété connue sous le nom de Postulatum 
d’Euclide, laquelle, à son tour, n’est pas un axiome mais 
bien un théorème. 
Le terrain ayant ainsi été déblayé et préparé, il ne 
restait plus, comme on l’a déjà dit dans ce dernier travail, 
qu'à atteindre, en approfondissant la notion unique 
d'espace, une définition correcte et complète, définition 
qui doit donner à la géométrié une portée égale à sa 
certitude. Cette définition a été annoncée : elle consiste 
à dire que l’espace est une réalisation des lois de la grandeur 
abstraite. C’est de cette définition que nous nous propo- 
sons d'établir le bien fondé dans la note actuelle, qui 
forme la suite rationnelle de nos communications anté- 
rieures. ” 
2. L'établissement de ce grand objet suppose tout 
d’abord celui du système des lois de la grandeur abstraite ; 
la comparaison de ce système avec les données de l’espace 
constituera ensuite la démonstration qu’on cherche. 
D'ailleurs, cette étude des lois abstraites de la grandeur, 
tout imposante qu’elle soit par sa nature, est d’un abord 
(+) Voir Loc. cit., $ ?, note. 
(‘*) La déduction géométrique est dès lors d’accord avec la déduc- 
tion analytique du calcul des variations, sans quoi celui-ci, qui 
s'appuie initialement sur le carré de l’hypoténuse, ne ferait qu’un 
cercle vicieux quand il démontre que la droite est le plus court 
chemin. 
