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beaucoup moins difficile qu’à première vue il pourrait le 
sembler. Car, consciemment ou non, l’essai systématique 
en a déjà été fait par tous les auteurs qui ont traité 
des mathématiques élémentaires. Il n’est pas de traité 
d’arithmétique ou d’algèbre qui, nécessairement, ne 
débute par là (*). Il ne s’agit donc pas ici de renverser, 
(*) C'est pour moi un devoir de rappeler, à l’égard de cette ques- 
tion des lois générales de la grandeur, le nom de Wronski (le lecteur 
trouvera l’exposé de son système dans l'Encyclopédie mathématique 
de Montferrier (4 vol. in-8° [voir le t. I]; Paris, Amyot), dont les idées 
m'ont beaucoup occupé, il y a environ vingt ans (voir notamment 
Démonstration de la loi suprême de Wronski [MÉM. DE L’ACAD. ROY. 
DE BELGIQUE, t. XLVII, 1884]). C’est en même temps pour moi une 
occasion de rappeler la mémoire de mon regretté professeur Gharbo, 
en 1870-1871 lieutenant du génie chargé du cours d'analyse à l’École 
militaire, à qui j'ai dû à cette époque la connaissance des travaux de 
Wronski et la notion de leur portée. Wronski donne aux trois opé- 
rations fondamentales a + b, a x b, at, les noms de sommation, 
numération, graduation. Comme on le verra, l’ordre naturel ües 
déductions, tel que je les présente moi-même, modifie celui de la 
dépendance qu'il propose entre ces trois formules; il fait en outre 
dériver la notion du nombre entier de celle du temps, ce qui renverse 
aussi l’ordre rationnel. D'autre part, la noüon de l’infiniment petit 
absolu (malheureusement inaperçue de Wronski, qui fait de l’infini- 
ment petit un zéro, en écrivant À + e = À, ce qui le conduit plus 
tard à égaler des grandeurs finies à des séries divergentes et lui 
masque l’idée fondamentale qu'il n’existe que des relations entre 
nombres entiers) vient imposer une forme entièrement nouvelle à 
l'édifice algorithmique; on doit en dire autant de l’idée des opéra- 
tions impossibles (qui nous conduira plus loin à celle des dimensions 
dans l'application à l'espace), base de la thèse nouvelle qui définit 
ce travail, c’est-à-dire de l’idée que l’espace est une réalisation des lois 
de la grandeur abstraite. Le lecteur voudra done bien ne pas nous 
attribuer, sans un examen réfléchi, et une comparaison qu'il lui est 
»! 
