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puisqu'elles contiennent toutes un nombre entier d’e. 
Il n'existe done pas de grandeurs incommensurables. 
VI. On appelle en général nombre ou rapport le résul- 
tat, indépendant de leur espèce commune, de la com- 
paraison de deux grandeurs. 
L'unité est une grandeur prise pour terme de compa- 
raison et à laquelle on compare les autres grandeurs. En 
désignant l’unité par Ne (N, étant le nombre entier d’e 
qu’elle contient), le nombre qui exprime la HonpAraon 
d’une grandeur Ne à l’unité est désigné par © . Le rap- 
port-de deux grandeurs est donc toujours Te de deux 
nombres entiers. 
On voit que la notion des nombres entiers elle-même 
n’est qu’une application de la notion générale de nombre. 
Le nombre est, pris en lui-même, une grandeur 
d'espèce particulière. 
En précisant la notion de comparaison, on voit que le 
nombre qui exprime une grandeur Ne est la mesure dans 
laquelle il faut amplifier ou réduire l’unité Nye pour 
obtenir Ne. Les rapports à l’unité Ne de grandeurs 
égales à l'unité, doubles, triples, etc., de l’unité, sont les 
nombres entiers. 
Observation. Il faut appuyer sur ce que l’idée du 
nombre ou rapport est une notion distincte de celle de 
grandeur. Elle n'intervient, en effet, que lorsqu'on a 
conçu l'existence des grandeurs, et que l’on songe ensuite 
à comparer deux grandeurs. 
Elle est d’ailleurs bien distincte de ce que l’on 
appelle : comparaison, ou, comme on le dit aussi, rapport 
par différence. On peut procéder par différences succes- 
