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sives pour évaluer le rapport ou nombre entre deux 
grandeurs, mais ce n’est là qu’un procédé de mesure 
technique. Le nombre implique l’idée nouvelle de la 
mesure d'amplification d’une grandeur pour en avoir une 
autre; il est d’une autre nature que la grandeur elle- 
même, tandis que la différence est de même nature, et cela 
seul prouve que l’idée du nombre est nouvelle et distincte. 
VIT. En possession de ces deux premières notions, 
— la génération des grandeurs par l’infiniment peut 
absolu, le nombre ou rappôrt, mesure du résultat de la 
comparaison de deux grandeurs, — envisageons les 
opérations par lesquelles, étant donnée une grandeur, on 
peut construire d’autres grandeurs. 
1° Addition et soustraction. K faut partir du mode pri- 
mordial de génération de la grandeur, que nous venons 
de rappeler. 
D’après ce mode, une grandeur A est modifiée par 
l’adjonction ou addition : soit a) de grandeurs quel- 
conques À’ différentes ; soit b) de A elle-même. 
Le retranchement constitue la soustraction. 
Le résultat s'appelle somme ou différence. Dans le 
cas b) l’adjonction de n grandeurs A donne la somme nA, 
c’est-à-dire À amplifié dans le rapport <. La notion nou- 
velle du nombre n des opérations n’est autre chose 
qu’une forme de l’idée d'amplification qui va suivre; 
cette notion généralisée amène d’une manière nécessaire 
un deuxième mode : la multiplication. 
2 Multiplication et division. On dit que À est mul- 
là 
tiplié par B, quand A est amplifié dans le rapport = — R 
; 0 
de B — N’e à la grandeur unité I, = Ne. 
