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implicitement supposé; il s'applique done bien à la 
grandeur dans l’état initial de la question, c’est-à-dire, 
avant toute idée nouvelle et restrictive). 
La soustraction N — N’=—:N/' est une opération impos- 
sible quand N’ > N. On désigne cette impossibilité par 
le signe —, en écrivant 
N'’’ CE idee (N’ hr N). 
La grandeur N'e, effective puisqu'elle est désignable, 
ainsi obtenue, est d’une espèce différente des grandeurs 
positives. Les grandeurs négatives constituent une deu- 
xième espèce dans la science de la grandeur. 
(O2) et (02) n’introduisent pas par elles-mêmes, à 
l'exemple de (0,), d'opérations impossibles; et par con- 
séquent aucune espèce nouvelle de la grandeur. 
b) De nouvelles espèces de grandeurs ne pourront 
donc provenir que de introduction dans (03) ou (0;) de 
la deuxième espèce, celle des grandeurs négatives, due à 
la première opération (0). | 
c) (03), par l’introduction des grandeurs négatives, 
continue à ne donner lieu à aucune espèce de grandeur 
nouvelle; il en résulte seulement le fait très remarquable 
d’un rapport entre le nombre 2 et l'existence des deux 
premières espèces de la grandeur, ou de la polarité + —. 
Il consiste en ce qu’un nombre pair ou impair de facteurs 
(grandeurs négatives) dans (0,) donne pour résultat une 
grandeur de l'espèce + ou une grandeur de l’espèce —. 
Mais (O2), par l'introduction des grandeurs —, amène 
l'existence d’une troisième et dernière espèce de la gran- 
deur, et cela d’une manière d’autant plus remarquable, 
qu’elle dépend essentiellement du fait de polarité, propre 
au nombre 2, que vient de mettre en évidence (O:). 
