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Si, en effet, dans l’élévation à une puissance (02), qui 
a donné 
NY — N/NNY, 
N est —N, et que N,—2N,N, N; étant un entier, il 
vient 
NET (— N}" ee N’/NoNY 
NEN: _ JM ee N)" — NN, 
ou 
NE (— N)— NN, 
On cherche N/’. Or, que N/’ soit + ou —, le second 
membre est toujours + et le premier —. On aurait done 
l'égalité de deux grandeurs d’espèces différentes. L’opé- 
ration est donc impossible au moyen des espèces + et —. 
Néanmoins, le résultat est effectif puisqu'il est désignable ; 
mais ce qui est remarquable, et ce qui distingue la troi- 
sième espèce de la grandeur, que l’on découvre ainsi, 
des deux précédentes, c’est que le signe de la désignation 
n'est plus arbitraire, mais est lui-même une conséquence 
nécessaire de l’existence des deux premiers signes et de 
là nature de la troisième opération (0:). On aura, en 
effet, 
2N4 2N14 / 
N 
N/! = N A V rs 1: 
ou, pour 
2N1 
(V”_— 1 se ramenant toujours à V/— 1). 
C'est donc V/— 1 qui est le signe nécessaire d’une 
troisième et dernière espèce de la grandeur. 
