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Le second ordre d’objections que nous avons men- 
tionné constitue la métagéométrie ; 11 suffit 1c1 de renvoyer 
à ce qui a déjà été rappelé au $ 1; et cependant, vu la 
regrettable tendance de certaines théories à passer à côté 
des objections claires qui leur sont présentées, et la répé- 
tition publique des idées étant leur meilleure épreuve, 
l’insistance ne serait nullement iei hors de mise (*). 
Elle porterait : 1°sur lidentification fautive de la science 
de l’espace et de la science de la ligne droite. En dehors 
de son mérite analytique, 1l n’existe rien de plus, dans 
toute la métagéométrie, que cette confusion (**. [Il n’existe 
pas plus trois espaces et trois géométries, Lobatchefskien, 
Euclidien et Riemannien parce qu'il existe trois espèces de 
droites, qu'il n’existe trois espaces parce qu'il y à trois 
espèces de coniques; 2° sur la définition de l’espace, qu’au 
risque de ne pas exister, la métagéométrie elle-même. a 
bien été obligée, comme toute théorie, de donner de son 
(*) Tout l'édifice des raisons de la métagéométrie s'appuie sur la 
fâcheuse confusion d’un mot et d’une idée; le mot c’est la ligne droite, 
laquelle, dans la position de la question, désigne simplement une 
ligne appartenant à une certaine famille de lignes (comme on emploie 
le mot conique pour désigner la famille connue des courbes du second 
ordre); l’idée, c’est — en pensant à la « ligne droite vulgaire »‘de 
l’espace euclidien — celle qu’il n'existe qu’une ligne droite dans 
l’espace, et qu’ainsi, autant il y a de lignes droites (simples termes 
d’une certaine famille de lignes), autant il existe d'espaces différents, 
et par suite de géométries. On aurait simplement dû se souvenir que 
toute cette famille existe dans un unique espace, et que, puisque 
la « ligne droite vulgaire » ou droite euclidienne fait partie de cette 
famille de lignes, l’espace unique qui les contient toutes est euclidien. 
_(*) Une remarque assez piquante c’est que si la métagéométrie 
peut, à la rigueur, tenir une place dans l’enseignement supérieur, 
elle n’oserait certainement pas risquer cette épreuve dans l’ensei- 
gnement moyen; ce qui vient, à notre avis, non pas de ce qu’elle est. 
trop profonde, mais bien de ce qu’elle ne l’est pas assez. 
