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objet, et qui n’est autre [collection d'éléments à trois indices 
(points à trois coordonnées)] que celle à laguelle, par la 
considération finale du groupe ou élément (xyz) à trois in- 
dices xyz, nous avons nous-même été conduit plus haut 
par l’analyse la plus générale de la science de la grandeur. 
Il ne faut donc plus seulement dire que la métagéomé- 
trie est le résultat d’une erreur, 1l faut dire qu’elle-même 
s'est chargée de démontrer, en voulant faire la théorie 
abstraite de l’espace, qu’il n'existe de géométrie que la 
géométrie euclidienne. 
Cette question, déjà envisagée, de la définition de 
l’espace, propose cependant à la critique une autre face 
encore, dont 1l convient de dire quelques mots. 
Il existe, en effet, une école de métagéomètres, moins 
logique à certain égard, mais certainement plus prudente, 
qui actuellement, surtout en Allemagne, tente d'éviter, 
en l’ignorant, la supposition de plusieurs espaces, en 
séparant complètement le problème logique du problème 
métaphysique. Faire de la logique, c’est raisonner juste 
sur des principes donnés, quels qu'ils soient; faire de la 
métaphysique, c’est déterminer les vrais principes eux- 
mêmes de l’objet que l’on étudie. Ils laissent donc de 
côté le problème métaphysique de l’espace, ce qui se 
réduit, en termes clairs, à dire qu'ils ne donnent pas de 
définition de l’espace, c’est-à-dire de l’objet de la géomé- 
trie. Pour servir de base à leur problème logique, le seul 
dont ils prétendent s'occuper, ils considèrent ensuite, 
sans les définir non plus, certains éléments tels que 
« point, droite, plan, etc. », et se donnent, à l’estime, 
sous ie nom d’axiomes, et à titre conditionnel, certaines 
relations qui leur paraissent convenables entre ces éléments 
non définis. En ürant logiquement les conséquences de 
ces relations ainsi données, ils édifient ce qu’ils appellent 
