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nécessaire, 11s devront répondre pour le moins : beaucoup 
de points; et en tout cas, 1l est certain en fait qu’ils intro- 
duisent comme base nécessaire de tous leurs systèmes 
géométriques, et comme axiome commun à tous, la con- 
sidération d’une collection de points distincts (*}. Or ce 
n’est là, qu'ils le veuillent ou non, pas autre chose qu’une 
définition de l’espace, c’est-à-dire ce qu’en principe ils 
croient pouvoir éviter; et cela ruine à la fois leur méthode 
et leur théorie. 
Comme en toute erreur se cache une vérité, l’idée d’un 
choix convenable d’ «axiomes » pour faire une géométrie, 
n’est qu’une déformation de celle qu’il faut une définition 
pour faire une théorie; mais le choix devrait ici porter 
non sur les axiomes, mais bien sur celui de la définition 
de l’espace lui-même, entre toutes les possibilités ration- 
nelles; cette méthode ferait immédiatement reconnaître 
qu'il n'existe qu’une seule définition possible de l’espace, 
et l’on découvrirait dans ce fait, comme plusieurs fois 
déjà nous l’avons remarqué, la raison d’être du caractère 
singulier d’évidence que possède la géométrie, ou la 
science de l’espace. Ce caractère lui-même est un objet 
que la théorie est tenue d’expliquer. 
Quant aux axiomes, ils ne sont nullement des propo- 
sitions de base, qu’on peut choisir arbitrairement, mais 
bien des idées nécessaires, qu’il n’y a donc pas à choisir, 
mais auxquelles on est contraint par la raison, en partant 
de la définition, nécessaire aussi, de l’espace. 
Il est donc bien établi par ce qui précède que la sépa- 
ration du problème logique et du problème métaphysique 
en géométrie est une pure illusion, puisque ceux-là 
(‘) La distinction des points ne pourra se faire que par des indices 
ou nombres, lesquels sont, par nature, continus. 
