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exprime la probabilité a posteriori qu'un événement, 
dont la probabilité a priori peut varier de zéro à l’unité 
et qui est arrivé m fois en x épreuves, se présentera à 
l’avenir m/ fois sur x épreuves, la différence entre (m : u) 
et (m/ : w/) étant tout au plus égale à L. | 
Nous nous proposons de calculer une limite supérieure 
et une limite inférieure de B’ : B et de T,., une limite 
inférieure de P. On sait d’ailleurs que la somme P est 
inférieure à l'unité. 
Laplace, dans la Théorie analytique des probabilités 
(n° 50, 5° édition, 1820, pp. 385-387), calcule une valeur 
approchée du T,.; Poisson, dans la Probabilité des juge- 
ments (n° 87, p. 223, ou p. 188 de la traduction alle- 
mande), une valeur approchée de P. Mais, suivant l'usage 
de leur temps, ni l’un ni l’autre ne s'inquiètent d’enfer- 
mer ces expressions entre deux limites, l’une supérieure, 
l’autre inférieure; autrement dit, ils n’évaluent pas 
l'erreur commise dans l’évaluation de T,, et de P. L’éva- 
luation précise de cette erreur est l’objet propre de la 
présente note. 
2. Limites de (B' : B). On a, comme l’on sait, d’après 
la formule de Surling, 
