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M. De Donder a publié une Étude sur les invariants 
intégraux dans les Rendiconti del Circolo matematico di 
Palermo. (Premier mémoire, 1901; second mémoire, 
1902.) | 
Dans ce travail, l’auteur expose sous une forme systé- 
matique la plupart des résultats connus et il y ajoute ses 
propres recherches. Les définitions et les notations ont 
quelque chose de personnel à l’auteur et nous ne les 
avons pas toujours trouvées aussi claires que nous 
l’aurions souhaité. Néanmoins, le point de vue de 
l’auteur est assurément légitime et tous les calculs assez 
nombreux que nous avons vérifiés ont été trouvés 
exacts. 
La note que l’auteur vient de présenter à l’Académie 
consiste dans une application des méthodes exposées 
dans la précédente étude à la théorie des invariants 
différentiels. 
M. Poincaré à fait connaître un procédé général pour 
déduire d’un invariant intégral d’autres invariants inté- 
graux. Ce procédé a été développé par M. De Donder 
dans son étude. Mais il existe une correspondance com- 
plète entre les invariants intégraux et les invariants 
différentiels. Done ce procédé est aussi un procédé géné- 
ral de formation des invariants différentiels. 
L'auteur l’applique d’abord aux formes différentielles 
du second degré et retrouve ainsi par une méthode uni- 
forme les paramètres différéntiels et les invariants de 
courbure. 
Dans un dernier paragraphe, l'auteur cherche à étendre 
les résultats précédents à des formes différentielles d’un 
degré quelconque. Le langage même de l’auteur indique 
que les résultats auxquels il arrive ne lui semblent pas 
encore absolument définitifs. 
