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naire pour que le produit soit convergent. On les appelle 
les périodes de 5 (z). 
La fonction o& (zx) peut être considérée aussi comme 
fonction des périodes w, et w2. Considérons-la comme 
fonction de w4, w9 restant fixe. Menons par l’origine une 
droite indéfinie passant par le point fixe w2 et nommons 
celte droite la coupure k; cette coupure partage le plan 
en deux parties. Si nous faisons maintenant varier ©, 
comme le rapport w9 : w, doit rester imaginaire, w ne 
pourra pas traverser la coupure k; la fonction s de w, 
n’est done définie par continuité que d’un seul côté de la 
coupure k, et par conséquent, 1l y a, en réalité, deux 
fonctions analytiques différentes s de w4 dans le plan, une 
de chaque côté de la coupure. Ainsi s'explique ce résultat 
bien connu de la théorie de la fonction s qu'il existe 
entre les périodes w4 et w2 des relations analvtiques 
différentes de chaque côté de la coupure k ou, ce qui 
revient au même, selon le signe de la partie imaginaire 
du quotient &9 : &y, On va voir bientôt l’importance de 
cette remarque. 
Proposons-nous maintenant de former une fonction 
que nous appellerons la fonction [double en ne prenant 
que le quart des facteurs primaires de o (z) et en y ajoutant 
un facteur exponentiel. Nous laisserons, par exemple, de 
côté les facteurs où l’un des nombres m ou n ou tous 
deux sont négatifs et nous ajouterons une exponentielle 
qui n’élève pas le genre de la fonction. Nous formerons 
ainsi une fonction l double que nous désignerons par lo : 
z 2? 
_——+— 
Q 
D La ! z : 
(2) = ze * il l+5 e 20 
/ 
le double produit ne s'étendant plus maintenant qu'aux 
