( 886 ) 
de traverser cette coupure avec w, ou bien 1l faudra 
ajouter un facteur exponentiel à chaque traversée. 
IL est vrai que M. Beaupain ne s'occupe plus de cette 
coupure dans la suite. J’en conclus qu'il raisonne par 
continuité. Mais 1l faut alors tenir compte du chemin 
suivi avec w, et, faute d’avoir observé cette condition, 
M. Beaupain est arrivé, au chapitre V de son mémoire, à 
des résultats complètement inadmissibles. 
Foncrion l' pouge (chapitre Il). — Soient w4 et wo 
deux périodes dont le rapport ne soit pas réel et négatif. 
Posons, en abrégé, Q — mwy + nu; la fonction Fa ou 
fonction gamma double est définie par l’équation 
HPMPEAD T0 IS S — 
m=0 n = 
avec la condition 
(2) RE NE PR EE ER en 
La condition (2) laisse encore arbitraires deux des 
constantes d'intégration. Nous allons voir bientôt 
comment l’auteur les détermine. Ce choix, dit-il à la fin 
du n° 9, s’imposera de lui-méme si l’on ne veut rien 
sacrifier de la simplicité de la théorie. | 
Intégrons l'équation (1) et désignons par y99 et yo les 
deux constantes d'intégration qui restent encore arbi- 
traires (fonctions modulaires de M. Barnes). On trouve 
l'expression de l, en facteurs primaires 
Ye2z +2 Z\ ——+— 
(3). . V,(z) = e il [TÉ £ + ae Qw107 
