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Le produit accentué s'étend à tous les couples de valeurs 
nulles ou positives (m, n), sauf (0, O). 
MM. Barnes et Beaupain détermineront les constantes 
y22 €t Ya, par la condition de faire prendre à low, et 
Fowo certaines valeurs particulièrement avantageuses. 
Nous y reviendrons tout à l’heure ; mais provisoirement, 
ces constantes peuvent être quelconques. 
Les expressions précédentes convergent, sauf si le 
quotient w9 : w, est réel et négatif. Appelons donc 
coupure (— w9) la demi-droite partant de l’origine et 
passant par — w9, coupure (— w,) la demi-droite analogue 
pour w,. PF aura, comme fonction de la période w,, 
une coupure essentielle (— w2), et comme fonction de la 
période w,, une coupure essentielle (— w4}. Ces coupures 
essentielles tiennent à la nature même des fonctions. 
Elles se distinguent absolument de la coupure artificielle 
dont il à été question tout à l'heure à l’occasion du 
logarithme. 
Intégrons maintenant les deux membres de (1) entre 
z et z + w, (ce qui simplifie les calculs de M. Beaupain) ; 
il vient, en supprimant Îles termes qui se détruisent au 
second membre, 
P2(z + © 
Dog "2 4) 2 pt log F, (ala), 
‘2(3) 
d’où, en intégrant et en opérant de même pour wo, 
Lot + @;) 
P:(z) 
F,(z + ©) 
— eBz+7 T,(zlcx) 
(4) 
4 PEUT (210), 
