( 890 ) 
par la raison de simplicité. C’est le moment de nous 
demander si cela est aussi vrai qu’il le pense. 
Je remarque d’abord que ses définitions imposent 
à Lo, considérée comme fonction des périodes, des carac- 
tères qui ne me paraissent nullement en rapport avec la 
préoccupation de simplicité : 4° elles enlèvent à F, le 
caractère d’homogénéité en z, w1 et w, que possède par 
définition sa dérivée seconde ; 2 elles introduisent devant 
le développement de F, en facteurs primaires une expo- 
nentielle 
sr 247902 e 
multiforme en w4 et wo. 
Ce caractère multiforme est dû aux singularités loga- 
rithmiques que présentent ya et y22 dans les définitions 
de l’auteur. Il résulte à première vue des conditions 
complémentaires (8) que l’auteur se donne, par définition, 
& 
Esc — Ve E (ce) = . 
En effet, Fow, et l'ows vont changer de signe si o4 et 
w9 tournent autour de l’origine. On ne peut d’ailleurs 
rien objecter des coupures (—w) et (—w2), car elles 
n’empêchent pas de faire tourner w4 et w, simultanément. 
On avouera qu’il est peu satisfaisant, sous prétexte de 
simplicité, d'imposer à fl, des singularités fonctionnelles 
qui ne lui sont nullement essentielles. La simplicité 
obtenue par MM: Barnes et Beaupain me paraît donc 
chimérique, et derrière elle j’aperçois plutôt une mal- 
adresse. | 
Si J'avais à définir la fonction F double, je me propo- 
