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serais, comme première condition, de respecter la sim- 
plicité analytique de l’expression primitive 
; 1 
D; log l',z = » Ÿ DEN 
Relativement aux périodes, cette expression ne possède 
{abstraction faite des pôles) qu’une seule singularité : 
c’est une coupure sur le demi-axe réel et négatif quand 
on la regarde comme fonction du rapport 7 des périodes. 
Je n’admettrais pas d'autre singularité non plus dans 
mon intégrale canonique. Je ne laisserais subsister sous 
les signes radicaux et logarithmiques que le rapport + 
des périodes. Choisissant la détermination réelle avec + 
réel et positif, je n'aurais jamais à discuter la détermina- 
tion à prendre, l'argument de + restant compris entre 
— 7 et + x à cause de la coupure. J’éviterais ainsi les 
discussions périlleuses dont MM. Barnes et Beaupain ne 
paraissent pas avoir toujours vu la clef. 
J'ajoute que ce résultat serait très facile à obtenir. 
Sans introduire la fonction l,, qui ne sert à rien, je 
poserais, au lieu des équations (4) écrites plus haut, 
EEE + tu} — e8:+)T (2) 
k l',(2) Co 
4!) . 
ee) — e8/2+9T (£) 
(À (2) on 
et j'obtiendrais, au lieu des équations (5), 
(DH, Ge! Loc, = oe?. 
1904. — SCIENCES. 60 
