( 908 ) 
La solution de ce problème est en apparence simple ; 
en tous cas, elle semble devoir être bien déterminée. 
Cependant elle a donné et elle donne encore aujourd’hui 
lieu aux plus diverses interprétations et aux plus singu- 
lières conséquences. Ainsi, d’après une célèbre formule 
d'Euler, on démontre qu’en dessous d’un certain mini- 
mum de l'effort N, tout état d'équilibre est impossible ; 
qu’en outre la flèche f de l'arc et sa courbure sont entiè- 
rement indéterminées quand l'équilibre est possible, 
c’est-à-dire quand N 5 ce minimum. 
Ces conclusions ont été enseignées par tous les auteurs, 
sans qu'ils parvinssent d’ailleurs à rendre raison de leur 
caractère évidemment inadmissible. Les uns, sortant de 
la question, ont cherché à faire disparaître l’indétermi- 
nation de la flèche en se donnant des conditions subsi- 
diaires qui n'existent pas implicitement dans les équa- 
tions à résoudre, c’est-à-dire dans la vraie position 
du problème. D’autres vont jusqu'à admettre que cette 
indétermination serait théorique et bien réelle, c’est-à- 
dire qu’il ne faudrait nullement l’attribuer à la nécessité 
où l’on est de substituer, pour intégrer, un système 
d'équations approché aux équations théoriques rigou- 
reuses; que, même pour ces dernières, .s1 l’on parve- 
nait à les intégrer exactement, l’indétermination dont 
il s’agit subsisterait; en un mot, ce qui est tout à fait 
inconcevable, que le problème est en lui-même indé- 
terminé. 
Frappés de ces contradictions, d’autres géomètres ont 
d’ailleurs, par une intégration directe, el sans recourir à 
des idées étrangères à la question, montré que l’indéter- 
mination n'existe pas et calculé la flèche; il convient, 
je pense, de citer à cet égard tout particulièrement 
