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Le principe de la limite conduit, dans des problèmes clas- 
siques, aux relations absurdes 1 = 3 et 1 — 0. (Ce que 
serait un traité de probabilités fondé sur le seul principe de 
la limite); par Ch. Lagrange, membre de l’Académie. 
1. L'un des premiers exemples que j'ai présentés de 
l'erreur du’ principe de la limite par le zéro est celui du 
cas classique de l'aiguille de Buffon, pour lequel la 
limite conduit à la conséquence que la chance qu’on à, 
en jetant l'aiguille sur le parquet, de lui voir prendre une 
direction désignée, est égale à zéro. L'exemple du tir, où, : 
de même, il faudrait conclure à la nullité de la probabilité 
de toucher un point de la cible, est analogue. Dans ces 
cas, l'erreur mathématique commise consistait à rempla- 
cer un infiniment petit, certainement existant, par zéro, 
qui est la négation de l'existence de la grandeur. 
Je me propose 1c1 de présenter de nouveaux cas, tout 
particulièrement remarquables en ce qu’ils ne portent 
plus seulement sur la substitution de zéro à l’infiniment 
petit, mais bien, comme l'indique le titre de cette note, 
sur celle d’une grandeur finie à une autre très différente, 
en donnant ainsi, sous une forme qui la rend encore plus 
criante, la démonstration de l’erreur de ce principe de la 
Hmite. 
2..Par deux points A et B du cercle C (fig. 4) on 
mène au hasard deux demi-droites dans les deux demi- 
plans qui contiennent le cercle, déterminés par les tan- 
géntes TAT'’, T,BT' en A et B. 
1904. — SCIENCES. 62 
