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de remarque pratique et de fait, commencer par prendre 
à témoin tous les mathématiciens que la manière dont la 
solution du problème à été conduite au paragraphe 2 est 
celle qui serait naturellement suivie aujourd’hui par tout 
le monde; après avoir établi par une intégrale définie 
l'expression (2) de P, on examinera, comme nous l’avons 
fait, les valeurs que prend P pour les positions remar- 
quables de AB ou les valeurs correspondantes de x, %/. 
Il n’est pas de géomètre-limitiste qui ne conclue d’abord, 
sans crier gare, que pour & = 0, P = +, et qui, sans 
autre enseignement que celui de sa formule, ne renseigne 
ce résultat comme exact. Or ce résultat est faux, d’après 
es idées mêmes de ce limitiste sur les conditions d’exis- 
tence de la tangente, puisque, d’après ces conditions, on 
devrait avoir P —1. Il n’y a donc pas à tergiverser : la 
limite conduit ici à un résultat faux. Ce n'est donc 
qu'après avertissement de l’absurdité du résultat que le 
limitiste pourrait se raviser et chercher mieux; mais il 
importe de voir si, même ainsi prévenu, il serait plus 
heureux. Il pourrait dire : Nous examinerons séparément 
le cas où A et B coïncident, et celui où ils sont différents. 
Dans le premier, on a évidemment P —1; dans le 
second, on est conduit à la formule (2). Or comme, 
d’après nous, « pour la tangente les points A,.B. coin- 
cident », le cas a! — 0 de AB tangente n'appartient pas 
à la formule (2), qui donnerait alors P — ;, et par con- 
séquent la contradiction signalée n'existe pas. Nous 
tendons ici la main au limitiste, en lui accordant sa péti- 
tion de principe sur le point unique de la tangente. Mais 
cela même ne le tirerait pas d'affaire, car, d’après ses 
propres idées, la tangente n’est pas déterminée (ce qui 
