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au cercle, et l’une de ces limites correspond adéquate- 
ment à l’autre (*). 
Toute échappatoire qui pourrait ici être tentée a 
posteriori par la théorie de la limite par le zéro, ne 
servirait donc qu'à mieux montrer, par son caractère 1Îlu- 
soire, la réalité de la conséquence fausse qu’elle ne peut 
éviter, et il serait d'autant mieux établi que l'équation 
absurde 
est bien réellement à l’actif du principe de la limite. 
L’erreur qu’il commet 1c1 en probabilités n’est due qu’à 
celle qu’il commet en géométrie dans sa fausse notion 
de la tangente. 
En se reportant à la figure 2, on remarquera avec 
quelle netteté ce résultat met en évidence la nécessité de 
linfiniment petit et l'erreur du zéro. Pour AB, — ne, 
(*) On ne peut pas dire que, dans le problème, le cas de la tangente 
n'est pas dans la question; ce qui n’est pas dans la question, c’est 
sans doute de mener la droite par un unique point, mais ce qui est 
bien en question, c'est précisément de savoir si la tangente à un ou 
plusieurs points communs avec le cercle. On constate ensuite que la 
valeur de P pour la tängente (de quelque façon que celle-ei soit 
a » Le 2 2 T C2) 
déterminée dans le plan) est donnée par & =0 ou a = 7, f— 9? qui 
répondent à la tangente, c’est-à-dire que la valeur de P pour «'—0 
existe dans la formule et est P TE et que pour æ —( la corde 
devient la tangente. Ainsi quand la corde devient la tangente, P devient 
1 e + > 
P — 9? et réciproquement; c’est une question de fait. Conclusion : Il 
ne faut pas, pour la tangente, passer à la limite par le zéro, puis- 
qu’alors on aurait P—1. La limite répond done iei à autre chose : 
à l’infiniment petit. 
