(1132) 
La courbe est déterminée par quatre points A, B, C, M 
et la tangente m en M; p est le rayon de courbure en M, 
a et b désignent les droites CA, CB; B; et C; repré- 
sentent les points ma, mb. 
Toutes les expressions particulières de p déjà connues 
et un grand nombre d’autres inédites se déduisent avec 
une extrême facilité de la formule générale (1). 
La majeure partie du travail qui nous est soumis, est 
consacrée à la torsion des cubiques gauches, courbes qui 
ont déjà fait l’objet de plusieurs mémoires de notre savant 
collègue de Gand. Soient + le rayon de torsion en un 
point M d’une cubique, m et la tangente et le plan 
osculateur en ce point, « et fi les plans osculateurs en 
deux autres points A, B de la courbe, s une sécante 
quelconque, A, et B, les points de rencontre de m avec 
les plans sA, sB; on a la formule fondamentale 
1 MA,.MB, sin pa. sin pp 
T==——— i———— , . + … (2) 
3 A,B, sin aB 
qui résulte encore de la constance du rapport anharmo- 
nique du faisceau projetant quatre points fixes de la 
courbe à partir d’une sécante quelconque. 
Elle comporte un grand nombre de conséquences des 
plus remarquables, par exemple celle-ci : 
Si un hyperboloïde inscrit dans la développable osculatrice 
à une cubique gauche a pour génératrice la tangente en un 
point de la courbe, en ce point la courbure totale de l'hyper- 
boloïde et la torsion de la cubique sont liées par la relation 
9R,R, = — T°. 
