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Sur la polarité dans les courbes gauches du quatrième ordre 
(première espèce) et du troisième ordre; par M. Stuy- 
vaert. 
apport de #1. F. Deruyls, premier convnissaire. 
« La note présentée par M. Stuyvaert contient, du 
moins dans la première partie, des résultats connus 
depuis longtemps, résultats dus à Poncelet, Chasles, 
Geisenheimer, etc. 
Je signalerai pourtant un théorème que je pense 
inédit : Le lieu des centres des moyennes harmoniques des 
points d’intersection des plans d'une gerbe et d'une quar- 
tique gauche, relativement aux droites d’intersection des 
plans de cette gerbe avec un plan fixe, passant par le centre 
de la gerbe, est une surface cubique réglée à génératrice 
double. 
La partie la plus imtéressante de la note est celle qui 
se rapporte aux cubiques gauches : outre des résultats 
connus, l’auteur arrive à des conséquences dignes d’inté- 
rêt, mais qu'il n’a pas développées suffisamment. J'en 
citerai deux exemples : 
4° Les plans d’un faisceau, d'axe d, marquent sur une 
cubique gauche les sommets d'une série de triangles : le lieu 
des pôles de la droite d par rapport à ces triangles est une 
ligne droite. Je ferai cependant remarquer que M. Stuyvaert 
pourrait démontrer ce théorème d’une façon extrêmement 
facile et courte. 
2% Deux plans, menés par une droite d, coupent une 
cubique gauche en deux séries de trois points A, B, C; 
H, 1, K : un plan quelconque du faisceau (d) coupe les 
droites AH, BI, CK en trois points X, Y, Z et la cubique 
en X', Y’, L': les pôles des deux triangles XYZ et X'Y’Z' 
coincident. 
